Question

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是
答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)
求过程

Answer 1

f(g(x))=1+lgx²=1+2lgx，g(f(x))=(1+lgx)²=(lgx)²+2lgx+1
而2f(g(x))=g(f(x))，那么2(1+2lgx)=(lgx)²+2lgx+1
化简，得：(lgx)²-2lgx-1=0
所以lgx=1+√2，或lgx=1-√2
那么x=10^(1+√2)，或x=10^(1-√2)

Answer 2

f(x)=1+lgx,g(x)=x^2，
2f（g(x)）=2（1+lgx^2）=2+4lgx
g（f(x)）=（1+lgx）^2=1+2lgx+（lgx）^2
因为2f（g(x)）=g（f(x)）所以 2+4lgx=1+2lgx+（lgx）^2
所以（lgx）^2-2lgx-1=0
lgx=1+根号2和1-根号2
x=10^(1+根号2）和10^(1-根号2)

我猜就是这样！