Question

设函数f(x)=x^2+4x-5,g(x)=ax+3,若不存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

通过观察，你能发现直线g（x）必然经过点（0,3），也就是说g（x）可以表示过点（0，3）作直线。同时计算可得f（x）跟x交点分别是（-5,0）跟（1,0）。如图，过（0,3）点，我做了2条直线，黑色直线斜率是3/5  红色直线的斜率是-3

所以只有当g（x）=ax+3的斜率a<3/5,或者>-3时f(x0)＜0与g(x0)＜0才能同时成立。题目是要求它们不同时成立的条件，所以-3<=a<=3/5

Answer 2

x=1或-5，画出图像，根据图像确定一次函数的斜率