Question

直线y=-根号3/3+1和x轴y轴分别交于A、B以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC如果在第一象限内有一点

P m,1/2 使得△ABP和△ABC的面积相等 求m

Answer 1

当x=0时，y=1，
当y=0时，x=√3，
所以B(0,1),A(√3,0)
AB=2
所以直角三角形△ABO中，∠BAO=30°
∠OAC=∠BAC+∠BAO=60+30=90,
所以C(√3，2)
经过点C作与AB平行的直线，该直线上的任一点与A，B构成的三角形面积都和△ABC面积相等
设该直线为y=(-√3/3)x+b
将（√3，2）代人，得b=3,
所以该直线为y=(-√3/3)x+3
当y=1/2时，(-√3/3)x+3=1/2
解得x=m=5√3/2