Question

求数学大神帮忙

Answer 1

第一题
一阶线性方程组
先解
dy/dx=2y/(x+1)
得
dy/y=2dx/(x+1)
y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得
c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3
c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C
所以原方程的通解为
y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)
第二题
y"-y'-6y=0
特征方程为：
r²-r-6=0
(r+2)(r-3)=0
r=-2,或r=3
所以
通解为：
y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
第三题：

求偏导数即可
x^2+y^2+z^2-2y=0
对x求偏导得到
2x+2zz'x=0，即z'x=-x/z
对y求偏导得到
2y+2zz'y-2=0，即z'y=(1-y)/z
于是全微分为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
第4题没查到。

Answer 2

1. 用常数变易法。

2. 用特征根法。

3. 对x^2+y^2+z^2-2y=0微分得

   2xdx+(2y-2)dy+2zdz=0,

   所以dz=-[xdx+(y-1)dy]/z.

4. 设u=3xy,v=x^2-y^2,

   ∂z/∂x=∂f/∂u*3y+∂f/∂v*2x,∂z/∂y=∂f/∂u*3x+∂f/∂v*(-2y).
   

   可以吗？

追问

大神你好，可以写下1、2题吗？