Question

dt²，写成dt²，还是d(t²）啊？

Answer 1

解：设t=atanθ，dt=sec2θdθ，积分上限变为arctan(x/a),下限为0。原式=∫(上限arctan(x/a),下限0)tan2θsecθdθ。而∫tan2θsecθdθ=∫tanθdsecθ=tanθsecθ-∫(secθ)^3dθ，∫tan2θsecθdθ=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]+C，∴原式=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]丨(θ)=arctan(x/a),0)=(x/2)/√(a2+x2)-(1/2)ln[x+√(a2+x2)]。供参考啊。