Question

在△ABC中，已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a/b=cosB/cosA，试判断其形状

主要不理解 为什么为直角三角形。。。

Answer 1

正弦定理
a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB
a/b=cosB/cosA
所以 sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
1. 2A=2B A=B 等腰三角形
2. 2A=180°-2B
A=90°-B A+B=90° 直角三角形
注：sina=sinb
则有 a=b或a+b=180°

追问

2A=180°-2B
为什么？？？？？？？？

追答

诱导公式
sin(180°-a)=sina
可以这样理解这个公式
(180°-a)+a=180° 即两个角互补，则正弦值相等
反之正弦值相等，则两个角互补 （在0°-180°范围内）

追问

可不可以通俗一点。真心不懂。。

追答

例如
sin30°=sin150° 30°+150°=180°
sin10°=sin170° 10°+170°=180°
……
即a+b=180°，则sina=sinb
反之
sina=sinb 有两种情况（1）a=b （2）a+b=180°

Answer 2

由正弦定理：
a/sinA=b/sinB得a/b=sinA/sinB
所以sinA/sinB=cosB/cosA
所以sinAcosA=sinBcosB
sinAcosA=sinBcosB
则sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=π（也就是A+B=π/2）
所以三角形是等腰三角形或直角三角形(要排除等腰三角形还要条件)

Answer 3

解析，
正玄定理，a/b=sinA/sinB，
又，a/b=cosA/cosB,
因此，sinA/sinB=cosA/cosB,
即是，sin2A=sin2B,
A=B或2A+2B=180°，
A=B，或A+B=90°,
因此，三角形ABC是等腰三角形，或是直角三角形。

Answer 4

应该是等腰三角形或直角三角形吧
正弦定理你知道吧a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
所以sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
所以是等腰三角形或者直角三角形

Answer 5

因为a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
所以sinAcosA-sinBcosB=0
所以sin2A=sin2B
所以A=B或A+B=π/2
所以是等腰三角形 或者直角三角形

追问

不是要所以啦、 为什么问为什么A+B=π/2？？