高中数学 复数
设w=a-ai（a属于R且a<0)（w²的拔-4）/w属于R求复数W若复数a,b满足a²=b，b²=a,且a不等于b,求a²+ab...
设w=a-ai（a属于R且a<0) （w²的拔-4）/w 属于R 求复数W
若复数a,b满足a²=b ，b²=a,且a不等于b,求a²+ab+b²的值 展开
若复数a,b满足a²=b ，b²=a,且a不等于b,求a²+ab+b²的值 展开
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w²=a²-2a²i+a²i²=-2a²i
w²的拔=2a²i
(w²的拔-4）=-4+2a²i
（-4+2a²i）/(a-ai)=(-4+2a²i)(a+ai)/(a²+a²）=（-4a+2a³i-4ai+2a³i²)/(2a²)
=(-2/a-a)+(a-2/a)i
=> a-2/a=0 => a²-2=0 => a=-√2 【∵ a<0】
∴ w=-√2+√2i
∵a²=b b²=a
∴a³=b³ => a³-b³=0
∴ a²+ab+b²=（a³-b³)/(a-b)=0
w²的拔=2a²i
(w²的拔-4）=-4+2a²i
（-4+2a²i）/(a-ai)=(-4+2a²i)(a+ai)/(a²+a²）=（-4a+2a³i-4ai+2a³i²)/(2a²)
=(-2/a-a)+(a-2/a)i
=> a-2/a=0 => a²-2=0 => a=-√2 【∵ a<0】
∴ w=-√2+√2i
∵a²=b b²=a
∴a³=b³ => a³-b³=0
∴ a²+ab+b²=（a³-b³)/(a-b)=0
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