Question

高等数学，第一类曲线积分的题目？

若L为平面曲线y=|1-x|-x,0≤x≤2，计算ʃ（x+y）ds
标准答案给的是（√5+1）/2,这个根号五是从哪里来的？式子计算时因为有绝对值所以要分两半，但答案给的过程，前半部分（0≤x≤1）式子乘了一个根号五，后半部分却没有

Answer 1

平面曲线 y = |1-x|-x, 0≤x≤2 , 是如下折线 L：
L1: y = 1-2x， 0 ≤ x < 1, y' = -2
L2: y = -1， 1 ≤ x ≤ 2, y' = 0
ʃ<L>(x+y)ds = ʃ<L1>(x+y)ds + ʃ<L2>(x+y)ds
= ʃ<0, 1>(x+1-2x)√[1+(-2)^2]dx + ʃ<1, 2>(x-1)dx
= √5[x-x^2/2]<0, 1> + [x^2/2-x]<1, 2>
= √5/2 +1/2 = (1+√5)/2

Answer 2

ds=cosadx+cosbdy,前面斜率是-2，后面斜率是0.

Answer 3

你不把过程贴出来，谁都不知道过程如何，也没法猜测出那个根号5