Question

求y=arcsin(2x^2-x)的定义域和值域！！！

Answer 1

解：y=arcsin(2x²-x)属于反三角函数
其值域在一个单调区间上
∴其值域为[-π/2,π/2]
反三角函数要满足
-1≤2x²-x≤1
①-1≤2x²-x 解得x∈R
②2x²-x≤1 解得-1/2≤x≤1
综上可知函数的定义域为[-1/2,1]。

追问

定义域弄明白了。可是2x^2-x 在定义域内的取值范围是[-1/8,1],这样的话值域怎么能取到-π/2 呢???

追答

哦 题好像还没答完
x∈[-1/2,1]时 2x²-x∈[-1/8,1]
∴函数的值域为[-arcsin1/8,π/2]
不好意思啊

追问

没事= =因为我做出来是这个。。可是作业答案后面是跟你一开始一样的答案，所以我不确定= =

追答

应该先确定定义域 在确定值域
值域要在定义域范围内求得

Answer 2

我也刚做到这题，答案也是【-π/2，π/2】.
我做的是【-arcsin1/8，π/2】！和lz的答案相同

Answer 3

定义域
-1≤2x^2-x≤1
-1/2≤x≤1
[-1/2，1]
值域
[-π/2，π/2]

追问

定义域弄明白了。可是2x^2-x 在定义域内的取值范围是[-1/8,1],这样的话值域怎么能取到-π/2 呢???