Question

行列式二阶子式不为零可以得出秩是多少？比如这个3×3矩阵的二阶子式具体是什么？

[1 2 -2
4 t 3
3 -1 1]找出一个具体的不为零的子式就好 2阶不为零就是r=2？

Answer 1

矩阵的二阶子式不为零可以得出秩至少是2.

1,2行,1,3列构成的2子式为
1 -2
4 3
= 3 + 8 = 11 ≠ 0
所以 r(A)>=2.

若 |A|=0, 则说明 r(A)<3, 进而得 r(A) = 2.