Question

关于全等三角形的一道题（初二级别），有两个小题，必须有十分详细的过程！（好的我可以加分！！）

如图，已知在△ABD中，AC⊥BD于点C，∠DEC=∠BEC，
（1）求证：AB=AD；（2）图中还有什么结论成立？（至少写出两个）

Answer 1

⑴证明：∵∠BCA=∠DCA=90°，CE＝CE，∠DEC=∠BEC
∴ΔBCE≌ΔDCE，
∴BC＝CD
又∵∠BCA=∠DCA=90°，CA=CA
∴ΔACB≌ΔACD
∴AB=AD
⑵AC为∠BAD的角平分线
ΔABE≌ΔADE……

追问

谢谢！！你需要加分么？？

追答

不用了

Answer 2

解：（1）∵AC⊥BD∴∠DCE=∠BCE=90°
又∵∠DEC=∠BEC，EC=EC∴△DCE≌△BCE（角边角），∴BE=DE
又∵∠DEC=∠BEC∴∠DEA=∠BEA
∵AE=AE,∴△DEA=△BEA（边角边），∴AB=AD
（2）∠DAE=∠BAE, BC=DC
望采纳

追问

你们的证明两个三角形全等都是这么证的吗？我们教的不是啊，应该是：
在三角形XXX和三角形XXX中，
（三个条件）
所以三角形XXX和三角形XXX全等

追答

你这样是比较严密，你可以把你说的加上！

Answer 3

(1)∠DEC=∠BEC 三角形BED为等腰三角形 AC⊥BD于点C
所以BC=CD BE=DE 角BEC=角DEC 然后三角形BEA全等于三角形DEA啦（边角边）
所以AB=AD
(2)接着（1）得 结论一三角形ABD又是等腰三角形
另外的结论无非就是从这两个等腰三角形中推拉

追问

能再详细点么？

追答

是第二问吗？

追问

不对啊，∠DEC=∠BEC 三角形BED为什么就是等腰三角形？
AC⊥BD于点C，为什么就BC=CD？

总之，N多不对

追答

·····三线合一啊···这是等腰三角形的定理啊···有证的必要吗？？

Answer 4

（1）证明：因为AC⊥BD于点C，E在AC上，所以EC⊥BD，所以∠ECB=∠ECD=90度
因为∠DEC=∠BEC，EC=EC，所以三角形ECB全等于三角形ECD，所以CB=CD
所以C是BD的中点。又因为AC⊥BD于点C，所以三角形ABD是等腰三角形。
所以AB=AD。
（2）三角形AED全等于三角形AEB，BE=DE，∠EBA=∠EDA等等。

追问

全等不是这么证明的，格式不对

追答

怎么不对了。。。两角一边啊。。

Answer 5

①在△DEC与△BEC中
∠DEC=∠BEC
EC=EC
∠ECD=∠ECB=90°
∴△DEC≌△BEC
∴CD=CB

在△ACD与△ACB中
AC=AC
∠ACD=∠ACB=90°
CD=CB
∴△ACD≌△ACB
∴AB=AD

②BE=DE ……（太多了就不都写了）

（答题格式规范细节啥的 你自己再改动一下）