Question

已知等腰梯形ABCD的中位线长是4,腰长等于6,对角线长为4根号3,求梯形的两底长

已知等腰梯形ABCD的中位线长是4,腰长等于6,对角线长为4根号3,求梯形的两底长

Answer 1

如图所示，分别过点A、D作BC的垂线AE、DF，垂足E、F均在BC上。

依题意可知AB=CD=6，AD+BC=中位线长×2=8，BD=4√3，

因为在等腰梯形ABCD中有AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

所以四边形AEFD是矩形，有AD=EF，BE=CF，

则AD+BC=8=EF+BE+EF+CF=2BE+2EF=2×(BE+EF)=2BF，

所以BF=4，在直角△BDF中由勾股定理可算得DF=4√2，

在直角△CDF中由勾股定理可算得BE=CF=2，则AD=EF=2，

所以等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=6。

Answer 2

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AB、CD的中点，EF=4,AB=CD=6,AC=4√3，
设AD=x<4,则BC=8-x.
在△ABC中，由余弦定理，cosB=[36+(8-x)^2-48]/[12(8-x)]=(x^2-16x+52)/[12(8-x)],
同理，cosD=(36+x^2-48)/(12x)=(x^2-12)/(12x),
∠B+∠D=180°，
所以cosB+cosD=0,
所以x(x^2-16x+52)+(8-x)(x^2-12)=0,
x^3-16x^2+52x
-x^3+8x^2+12x-96
=-8x^2+64x-96=0,
x^2-8x+12=0,x<4,
解得AD=x=2,
BC=8-x=6.

Answer 3

上底+下底=2×4=8
由4根号3，4根号3，8组成等腰三角形，求出梯形底边的高
是4根号2
6×6-4根号2×4根号2=2×2
2+2=4
下底-上底=4。
上底=2，下底=c

追答

下底=6

Answer 4

梯形的高=2√[(2√3)²-2²]=4√2

梯形上底+下底=2×4=8
上底={8-2×√[6²-(4√2)²]}/2=2
下底=8-2=6

Answer 5

利用中线的计算公式得一个方程，再利用勾股定理，得出上底与腰长、对角线长的关系式，
再利用勾股定理，得出下底与腰长、对角线长的关系式，解方程组