Question

如图：已知AD是△ABC的角平分线，且∠B=2∠c，求证AC=AB+BD。（要正确的答案）

Answer 1

解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC
∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）
∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA
∴∠BDE=∠DEA
∴BD=BE（等角对等边）
∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE
∴AB+BD=AC

Answer 2

在AC上截取AE=AB 连接DE 证三角形ABD全等于三角形AED 得：BD=DE 角B=角AED
因为∠B=2∠C ∠AED=∠C+∠EDC 所以∠EDC=∠C DE=CE BD=CE 因为AC=AE+EC
所以AC=AB+BD