Question

矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm.若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小.试求出这个值.

详细解法。

Answer 1

要使BM+MN的值最小，即点B到直线AE的距离最小
即当BE垂直AE时，BM+MN的值最小，最小值就是BE的长度

延长CB至G，使BG=BC，连接AG，过G作GH垂直AC于H
因为 BG=BC，AB垂直CG
所以 角GAB=角BAC，AG=AC
因为 角EAC=角BAC
所以 角GAC=角BAE
因为 AB=20，BG=BC=10，AB垂直CG
所以 AG=AC=10√5
因为 三角形AGC的面积=1/2AC*GH=1/2CG*AB
所以 GH=8√5
因为 AG=AC=10√5
所以 sin(∠GAC)=4/5
因为 角GAC=角BAE
所以 sin(∠BAE)=4/5
因为 AB=20，BE垂直AE
所以 BE=16
所以 BM+MN的最小值=16 。

Answer 2