Question

设函数f(x)在区间[a,b]和[b,c]上单调增加，试证该函数在[a,c]仍单调递增？

Answer 1

证：因为函数f(x)在区间[a,b]和[b,c]上单调增加

所以：函数在区间[a,b]、[b,c]上都连续

且f(a)<f(b),f(b)<f(c)

所以f(a)<f(c)，且函数在[a,c]区间连续

因此该函数在[a,c]仍单调递增

求解方法

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

Answer 2

证：因为函数f(x)在区间[a,b]和[b,c]上单调增加

所以：函数在区间[a,b]、[b,c]上都连续

且
f(a)<f(b),f(b)<f(c)

所以f(a)<f(c)，且函数在[a,c]区间连续，

因此该函数在[a,c]仍单调递增。

Answer 3

设函数f(x)在区间[a,b]和[b,c]上单调增加

x1,x2=[a,c]

如果

x1，x2=[a,b]
函数f(x)在区间[a,b]上单调增加
f(x1)<f(x2)

x1，x2=[b,c]

函数f(x)在区间[b,c]上单调增加

f(x1)<f(x2)

x1，x2=[a,c]

x1，x2=[a,b]

函数f(x)在区间[a,b]上区间[b,c]上单调增加

f(x1)<f(b)<f(x2)

f(x1)<f(x2)

综上所述该函数在[a,c]仍单调递增