Question

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切． （1）求圆C的方程；

Answer 1

因为a在直线x+2y-7=0上。所以a即为切点。
所以过a做直线x+2y-7=0的垂线，点斜式方程得方程为
y=2x+1
y=2x+1
与
y=x+1
的交点即为圆心
o（0，1）为圆心。
ao
＝根号5
所以园c方程为
x^2＋（y－1）^2＝5

Answer 2

与直线垂直的方程为y=2x+b，其必过圆心，与y=x+1的交点坐标就是圆心，与x+2y-7=0的交点就是切点。
解得圆心坐标为（1-b,2-b)，切点坐标为（7-2b/5,14+b/5)
圆心到切点的距离就是半径，自己算一下。
设圆的方程为（x+1-b)^2+（y+2-b)^2=r^2
把点A点进去就可以求出来了

Answer 3

（1）解：设圆心坐标为（t，t+1），半径为r，则圆的方程为（x-t）²+（y-t-1）²=r²
依题意可知
(1-t)²+(2-t)
²=r²
（|t+
2t
+2|-7）÷根5=r
求得t=0，r=根5
∴圆的方程为x²+（y-1）²=5；
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Answer 4

可设圆心（a，a＋1）半径r则（x—a）平方＋（y—a—1）平方＝r平方，最后求的结果是x平方＋（y—1）平方=5