在三角形ABC中，sin²A+sin²B+sin²C<2求证这是什么三角形
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在△ABC中,sin^2A≤sin^2B+sin^2C-sinBsinC，则A的取值范围是？ ∵sin A≤sin B+sin C-sinBsinC 由正弦定理得： a ≤b ＋c －bc ∴b ＋
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钝角三角形~
左边=1/2 (3-cos2A-cos2B-cos2C)
=1/2(3-2cos(A+B)cos(A-B)-2cos(A+B)^2+1)
=1/2(4-2cos(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B)))
=1/2(4+4sinAsinBcosC)
=2+2sinAsinBcosC
所以不等式即 sinAsinBcosC<0
sinA>0 sinB>0 所以cosC<0 C为钝角
左边=1/2 (3-cos2A-cos2B-cos2C)
=1/2(3-2cos(A+B)cos(A-B)-2cos(A+B)^2+1)
=1/2(4-2cos(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B)))
=1/2(4+4sinAsinBcosC)
=2+2sinAsinBcosC
所以不等式即 sinAsinBcosC<0
sinA>0 sinB>0 所以cosC<0 C为钝角
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