Question

乘积1*2*3*4*``````*1990*1991是一个多位数 而且末尾有许多零 从右到左第一个不

Answer 1

解：已经与因数2乘积得到0的因数5不再考虑，求出其余因数5的个数为本解法的关键！
1991÷10＝199……1
200个个位为1的
199组个位为2、3、4、5、6、7、8、9、0的
199组个位为1、3、7、9的乘积个位为9
199组个位为2、4、6、8先不考虑
分两类考虑：（一）199个个位为5的，（二）199个个位为0的
（一）199个个位为5的
（1）199个个位为5的
分别除以5（即可得到因数5的个数，商为其它因数，以后不再赘述），得1，3，5，7，9，11，13，……397，共199个数，5个数一循环
199÷5＝39……4
40组个位为1、3、7的，39个个位为9的，它们的乘积个位为9
40个个位为5的
（2）40个个位为5的
分别除以5，得1、3、5、7、9、11、……79，共40个数，5个数一循环
40÷5＝8
8组个位为1、3、7、9的，它们的乘积个位为1
8个个位为5的
（3）8个个位为5的
分别除以5，得1、3、5、7、9、11、13、15
6个个位为1、3、7、9、1、3，乘积个位为7
2个个位为5的
（4）2个个位为5的
分别除以5，得1、3，其乘积个位为3
以上共199＋40＋8＋2＝249个因数5，其余因数乘积个位为（9×1×7×3→）9
（二）199个个位为0的
分别除以10（即可得到因数10，要求不为0的数字，所以不用考虑它，但商是我们重点研究的），得1、2、3、4、……、199
199÷10＝19……9
20组个位为1、2、3、4、5、6、7、8、9，
19个个位为0的
20组个位为1、3、7、9的数乘积个位为1
20组个位为2、4、6、8先不考虑
分两类考虑：（1）20个个位为5的，（2）19个个位为0的
（1）20个个位为5的，
分别除以5，得1、3、5、7、9、……、39，共20个5个数一循环
20÷5＝4
4组个位为1、3、7、9的，它们的乘积个位为1
4个个位为5的，分别除以5，得1、3、5、7
又有1个个位为5的，其余因数乘积个位为1
（2）19个个位为0的
分别除以10，的1、2、3、……、19
2组个位为1、3、7、9，它们的乘积个位为1
2个个位为5的
又有2组个位为2、4、6、8
以上共20＋4＋1＋2＝27个因数5，20＋2＝22组个位为2、4、6、8的，其余因数乘积个位为1。
综上，没有乘积得0的因数5，共249＋27＝276，199＋22＝221组个位为2、4、6、8，其余因数乘积个位为（9×9×1）1
个位为2的，分别除以2，给5提供221个因数2，还差276－221＝55个因数2
个位为2的，分别除以2，得到的商数个位为1、6、1、6、……、1乘积个位为6
再用位为8的，55个分别除以2，给5提供另外55个因数2
个位为8的，55个分别除以2，得到的商数个位为4、9、4、9……、4，乘积个位为4
剩下的221－55＝166个个位为8的数乘积个位为4
221个个位为4的乘积个位为4
221个个位为6的乘积个位为6
6×4×4×4×6的个位为4
从右到做第一个不等于零的数是4