Question

如图所示,已知AB//CD,求证:∠B+∠E+∠D=360°,要求:至少用三种方法证明

Answer 1

证明：
（1）连接BD
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．
（2）延长DE交AB延长线于F
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABE=∠FEB+∠F，
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．
（3）过点E作EF∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．
望采纳！谢谢~~

Answer 2

法一：过点e作ef//ab，用两次同旁内角互补即可。法二：连接bd，用
同旁内角互补和三角形内角和为180°即可。法三：延长be交cd于f，用
同旁内角互补和外角与内角关系易得。