Question

已知：a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2ab+2m-1(x,m属于R）

（1）求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期
（2）若x属于0≤x≤π/2时，f(x)的最小值为5，求m的值。
（要过程，在线等）

Answer 1

①2a=(2倍根号3sinx,2cosx)
2a·b=2倍根号3 sinxcosx+2cosxcosx=根号3sin2x+cos2x+1
经过合一变形之后得。2sin(2x+π/6）+1
f(x)=2sin(2x+π/6）+2m+2
ω=2 T=π

②x∈[0，π/2] 则2x+π/6∈[π/6,7π/6] 由正弦图像得最小值在7π/6处取得。
sin(2x+π/6）=-1/2
f(x)=2m+1=5 所以m=2

Answer 2

①2a=(2倍根号3sinx,2cosx)
2a·b=2倍根号3 sinxcosx+2cosxcosx=根号3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6）+1
所以f(x)=2sin(2x+π/6）+2m+2
因为ω=2 所以T=π

②x∈[0，π/2] 则2x+π/6∈[π/6,7π/6] sin(2x+π/6）的值域为[1/2，1]
因为最小值为5，所以有2X0。5+2m+2=5, 所以m=2
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