Question

如图,在Rt三角形ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8，D,E分别为AB,AC的中点

如图,在Rt三角形ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8，D,E分别为AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ垂直BC于Q，过点Q作QR平行BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设BQ=x，QR=y。1.是否存在点P，使三角形PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值。

Answer 1

（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=8 \10 =4\5 ，
∴QM \QP =4 \5 ，
∴12(-35x+6) \125 =4\ 5 ，
∴x=18\5 ．
②当PQ=RQ时，-3\5 x+6=12\5 ，
∴x=6．
③做EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR=1\2CE=1\4AC=2．
∵tanC=QR\CR =BA\CA ，
∴-35x+6\ 2 =6 \8 ，
∴x=15 \2 ．
综上所述，当x为
18 \5 或6或15 \2 时，△PQR为等腰三角形． （12分）

Answer 2

做EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR=12CE=14AC=2．
∵tanC=QRCR=BACA，
∴-
35x+62=68，
∴x=152．
综上所述，当x为185或6或152时，△PQR为等腰三角形． （12分）

Answer 3

存在，
X=5.2，或x=7.5,

解：
X=5.2，或x=7.5
如图，∠RQP=∠C，PQ=2.4

追问

过程？

追答

pq=pr或者qr=pr
计算 基本是预先定律 自己算吧。