Question

已知p:-1≤4x-3≤1,q:x²-（2a+1）x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是？

Answer 1

依题p：P={x|1/2≤x≤1}

因式分解q：（x-a）（x-（a+1））≤0 Q= {x|x∈[a,a+1]}
依题q⇒p（不可逆推）
∴Q真包含于P
∴考虑两集合的长度
或由1/2≤a≤a+1≤1
可知a∈ Φ

Answer 2

首先解出命题P：1/2<=x<=1,再解出Q：（x-a）[x-（a+1）]〈=0，
即a≤x〈=a+1
因为非p是非q的必要不充分条件，
说明q是p的必要不充分条件，
即q推不出p，而p能推出q。
说明P的解集被Q的解集包含，
解得0≤a≤1/2