椭圆x^2/16+y^2/4=1上任两点连线的垂直平分线与X轴相交于P(m,0),求m的取值范围.
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设A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆上两点,
∵线段AB的垂直平分线与X轴相交.
∴AB不//Y轴,即x1、x2不相等.
由|PA|=|PB|,得
(x1-m)^2+y1^2=(x2-m)^2+y2^2
……(1)
又A、B在椭圆上,即
y1^2=4-1/4*x1^2且y2^2=4-1/4*x2^2
……(2)
由(2)代入(1)整理,得m=3/8*(x1+x2).
由椭圆定义,知x1、x2∈[-4,4]且x1与x2不相等.
∴-8<x1+x2<8,-3<m<3.
即m的取值范围为区间(-3,3).
∵线段AB的垂直平分线与X轴相交.
∴AB不//Y轴,即x1、x2不相等.
由|PA|=|PB|,得
(x1-m)^2+y1^2=(x2-m)^2+y2^2
……(1)
又A、B在椭圆上,即
y1^2=4-1/4*x1^2且y2^2=4-1/4*x2^2
……(2)
由(2)代入(1)整理,得m=3/8*(x1+x2).
由椭圆定义,知x1、x2∈[-4,4]且x1与x2不相等.
∴-8<x1+x2<8,-3<m<3.
即m的取值范围为区间(-3,3).
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