Question

求大神帮忙解两道初二数学题

如图，谢谢，最好有详细的解题步骤，或者思路也行





Answer 1

(1)证明：从B作BP平行GE，与CA延长线交于P点
E为BC中点，且GE∥BP
所以GE为△BPC中位线，CP=2CG
因为AD∥GE，BP∥GE，
所以BP∥AD，∠P=∠CAD，∠ABP=∠BAD
因为AD为∠BAC平分线，∠BAD=∠CAD
所以∠P=∠ABP，AB=AP
CP=AC+AP=AC+AB
因此CG=（AB+AC）/2
（2）由（1）结论可得，GP=CG
EF∥BP，所以∠AFG=∠ABP，∠AGF=∠P
所以∠AFG=∠AGF，AG=AF
BF=AB+AF=AP+AG=GP
因此BF=CG

追问

额，这是两道完全没有关系的题，所以不能用上面哪题的结论啊，请问能不能把第二题的完整证明过程给我？

Answer 2

解答：
1、延长BA到H点，使AH=AC，连接HC，
∴∠ACH=∠H，则BH=AB＋AC，
由外角定理得：∠BAC=2∠H=2∠BAD，
∴∠BAD=∠H，∴AD∥HC，
而AD∥FE，∴FG∥HC，
∴四边形FGCH是等腰梯形，
∴FH=GC，
而FE是△BHC的中位线，
∴FB=FH=½﹙AB＋AC﹚，
∴CG=½﹙AB＋AC﹚。
2、方法完全相同，自己试一试。

Answer 3

第一题
延长CA，到H，使AH=AB
连接B,H
∴∠H=∠ABH
∵∠BAC=∠ABH+∠H
且AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠ABH
∴AD平行于BH
又∵EF平行于AD，且E是BC的中点
∴EG是△BCH的中位线
∴CG=1/2CH=1/2（AC+AH）=1/2(AC+AB)
第二题
直接用第一题的结论
CG=1/2(AB+AC)
下面证明BF=1/2（AB+AC）
证明过程跟第一题差不多，就是延长线在BF上，且在BF的右边，过程我就不写了。

Answer 4

6.证明：由题意知ad为角平分线，所以角BAD=角DAC=角AGF=角AFG,所以AG=AF,
E为中点，所以BE=CE,因为AD平行于EF,所以BF/AF=BE/DE=CE/DE=CG/AG=CG/AF,
BF=CG,BF=BA+AF=BA+AG=CG,所以CG=(BA+AG+GC)/2=(BA+AC)/2

Answer 5

例6：由于有平行线，所以想到等腰三角形，有中点想到倍长法，所以可知三角形AGF为等腰三角形，延长FE到H使FE=EH，证明 ：AB+AE=CG即可