Question

已知函数f(x)=a-2/2的x次方加1 a属于R 1探索函数f(X)的单调性 2是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数

Answer 1

解：
（1）设X1>X2，f(x1)-f(x2)=(a-2/2^x1+1)-(a-2/2^x2+1)=2/2^x2-2/2^x1＝2[(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)]

因为X1>X2，所以2^x1>2^x2，2^(x1+x2)>0，
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0,

即f(x1)-f(x2)>0，

所以函数单调递增。

（2）若f(x)为奇函数
，则f(-x)=-f(x)，

即a-2/2^(-x)+1=-a+2/2^x-1
即a+1=2^x+2^(-x)≥2
此方程若有解，则存在实数a，

所以当a≥1时，函数为奇函数。