Question

已知a，b，c是不全相等的正实数，求证：a平方+b平方+c平方＞ab+bc+ac

Answer 1

两边同乘以2，用均值不等式可知，a的平方加b
的平方大于2ab，后面你自己懂的

Answer 2

两边同乘2得2a~2+2b~2+2c~2>2ab+2bc+2ac即证(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2>0,因为a,b,c不全相等,所以(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2>0

Answer 3

因为abc为不全相等的正实数
所以可用关系：A^2+B^2大于等于2AB
所以有2（a^2
＋b^2＋c^2）＞2（ab＋bc＋ac）
同时除以2可得证

Answer 4

a，b，c是不全相等的正实数

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc>0

所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

Answer 5

把两边都乘以2得：2a平方+2b平方+2c平方>2ab+2bc+2ac；
移项
可得：（a平方-2ab+b平方）+（a平方-2ac+C平方）+（b平方-2bc+c平方）>o；即（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c)平方>0；因为a，b，c，不相等，所以（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方>0成立，所以原不等式成立