Question

信号与系统卷积问题

已知x[n],h[n]，y1[n]=x[n]*h[n],y2[n]=x[n+2]*h[n],y3[n]=x[n]*h[n+2],y4[n]=x[n+2]*y[n+2],请问y1[n],y2[n],y3[n],y4[n]之间有什么关系？y2[n],y3[n],y4[n]是否相等？假设y1[n]已知，y2[n],y3[n],y4[n]用y1[n]如何表示？我完全搞不清啊，希望高手详细和我说下，万分感谢！

Answer 1

y1[n]=x[n]*h[n],y2[n]=x[n+2]*h[n]=y1(n+2+0)
y3[n]=x[n]*h[n+2]=y1(n+0+2)
y4[n]=x[n+2]*y[n+2]=y1(n+2+2)=y1(n+4)
这是卷积的移位定理呀。把卷积的移位数量加起来就oK
y5[n]=x[n-2]*y[n+2]=y1(n-2+2)=y1(n)

Answer 2

y2[n]=y3[n]，不等于y4[n]，
y2[n]=y3[n]=y1[n]*Δ[n+2],
y4[n]=y1[n]*Δ[n+4],
Δ[n]是冲激函数，和其卷积可以起到时移的作用。

追问

那我可否认为y2[n]=y3[n]=y1[n+2]，y4[n]=y1[n+4]呢？或者什么情况这两式才会成立？谢谢

追答

可以这么认为，只要各个函数都是线性时不变的就成立。

追问

为什么线性时不变才成立啊？y2[n]=y3[n]=y1[n]*Δ[n+2],
y4[n]=y1[n]*Δ[n+4],这两个式子怎么来的啊？
能否详细给我推导下不啊，我卷积完全不会啊，万分感谢！！！

追答

信号与系统是3年前的课了，详细我也忘了，不需要推导，这本身就是卷积的时移性质。