如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是AB中点，AB=10，则线段DE的长度为（
1个回答
展开全部
∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线，
∴CE=EB，∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB，
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=
1
2
∠ACB=
1
2
×90°=45°，
∴△EDC为等腰直角三角形，
∴CE=DE=
2
2
CE=
2
2
×
1
2
AB=
5
2
2
．
故选：D．
∴∠ACD=∠B，
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线，
∴CE=EB，∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB，
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=
1
2
∠ACB=
1
2
×90°=45°，
∴△EDC为等腰直角三角形，
∴CE=DE=
2
2
CE=
2
2
×
1
2
AB=
5
2
2
．
故选：D．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
