如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是AB中点,AB=10,则线段DE的长度为(

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缪秀云千酉
2020-02-07 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
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∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线,
∴CE=EB,∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB,
但∵∠BCD=3∠ACD,
∠ECD=2∠ACD=
1
2
∠ACB=
1
2
×90°=45°,
∴△EDC为等腰直角三角形,
∴CE=DE=
2
2
CE=
2
2
×
1
2
AB=
5
2
2

故选:D.
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