a.b.c为正实数,则(ab+bc)\( a^2+b^2+c^2 )的最大值是？
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解：
由题设及“基本不等式”可得：
a²+(b²/2)≥(√2)ab
c²+(b²/2)≥(√2)bc
等号仅当b=(√2)a=(√2)c时取得。
∴两个不等式相加，可得：
a²+b²+c²≥(√2)(ab+bc)＞0
∴0＜(ab+bc)/(a²+b²+c²)≤(√2)/2
∴最大值=（√2)/2
由题设及“基本不等式”可得：
a²+(b²/2)≥(√2)ab
c²+(b²/2)≥(√2)bc
等号仅当b=(√2)a=(√2)c时取得。
∴两个不等式相加，可得：
a²+b²+c²≥(√2)(ab+bc)＞0
∴0＜(ab+bc)/(a²+b²+c²)≤(√2)/2
∴最大值=（√2)/2
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ab = u(a^2+1/2b^2) >= √2u ab
bc = u(1/2b^2 + c^2) >= √2u bc
所以u<=√2/2
所以ab+bc / (a^2+b^2+c^2 ) = u <= √2/2
bc = u(1/2b^2 + c^2) >= √2u bc
所以u<=√2/2
所以ab+bc / (a^2+b^2+c^2 ) = u <= √2/2
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