Question

证明：顺次连接正方形各边的中点得到得四边形是正方形

Answer 1

正方形ABCD各边的中点分别为EFGH，连结EFGH，AC，BD

可以很容易用边角边定理证明△AEH，△BFE，△CGF与△DHG全等

则HE=EF=FG=GH

又正方形对角线AC⊥BD

且EF为△ABC的中位线，故EF∥AC，同理FG∥BD

则EF⊥FG

四边相等且一角为直角，则四边形EFGH为正方形

正方形的性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。    

2、四个角都是90°，内角和为360°。    

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。    

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。    

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。   

Answer 2

正方形ABCD各边的中点分别为EFGH，连结EFGH，AC，BD
可以很容易用边角边定理证明△AEH，△BFE，△CGF与△DHG全等
则HE=EF=FG=GH
又正方形对角线AC⊥BD
且EF为△ABC的中位线，故EF∥AC，同理FG∥BD
则EF⊥FG
四边相等且一角为直角，则四边形EFGH为正方形