Question

式子xlnx x趋于0时的极限使用洛比达法则的问题？

Answer 1

洛必达法则只能保证分子分母同时求导后的极限和原极限相等，即limf'(x)/g'(x)=limf(x)/g(x)，但这不意味着极限limf'(x)/g'(x)一定比limf(x)/g(x)容易计算。用你举的例子来说，如果把xlnx变成x/(1/lnx)的形式，使用洛必达法则后变为计算极限lim[-x(lnx)^2]，这样的极限比原极限xlnx更不容易计算，但它确实也等于0（化为-(lnx)^2/(1/x)后用洛必达）。总之，对于满足洛必达法则的极限，使用洛必达法则时要注意方法，如果方法不当，得出更复杂的极限表达式导致仍然计算不出结果，但不妨碍这个复杂的极限和原极限相等。