Question

计算：1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+········+1/(100√99+99√100)

Answer 1

一般式
1/[n√(n-1)+(n-1)√n]
=1/[(√(n*(n-1)))(√n+√(n-1))]
=(√n-√(n-1))/√(n*(n-1)
=1/√(n-1)-1/√n
n=2 1/(2*√1+1*√2)=1/1-1/√2
n=3 1/(3√2+2√3)=1/√2-1/√3
n=4 1/(4√3+3√4)=1/√3-1/√4
1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+········+1/(100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+········+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10

Answer 2

你把每个乘的给化简变成若干分式之和，再将分母都化成6答案就很容易了，每一项可以化成两项然后疯狂地加减相消最后应该是1-0.1=0.9，应该是这个了。

Answer 3

。。。。