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解析，
设a/(b-c)=b/(c-a)=c/(a-b)=k
那么a+b+c=0，
a³+b³+c³
=(a+b)(a²+b²-ab)+c³
=(a+b)[(a+b)²-3ab]+c³
由，a+b+c=0，故，a+b=-c代人，
(a+b)[(a+b)²-3ab]+c³
=-c*(c²-3ab)+c³=3abc
因此，
a³+b³+c³=3abc。
设a/(b-c)=b/(c-a)=c/(a-b)=k
那么a+b+c=0，
a³+b³+c³
=(a+b)(a²+b²-ab)+c³
=(a+b)[(a+b)²-3ab]+c³
由，a+b+c=0，故，a+b=-c代人，
(a+b)[(a+b)²-3ab]+c³
=-c*(c²-3ab)+c³=3abc
因此，
a³+b³+c³=3abc。
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a=k(b-x)
b=k(c-a)
c=k(a-b)
三式相加得：
a+b+c=0; ==>{a+b=-c
{a^3 = - (b+c)^3
a^3+b^3+c^3= - (b+c)^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc
b=k(c-a)
c=k(a-b)
三式相加得：
a+b+c=0; ==>{a+b=-c
{a^3 = - (b+c)^3
a^3+b^3+c^3= - (b+c)^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc
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