Question

求解~~ab的答案是多少

Answer 1

这题考的知识点是罗必塔法则（或称为“洛必达法则”）

【分析】
以下是我在百度抄的定义：
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洛必达(L 'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

洛必达法则（定理）

　　设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
　　⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
　　⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

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【解答】
解：设f(x) = x²+ax+b，F(x) = x²+2x-3

由题意，得
x→1时，有 limF(x)=0，lim[f(x)/F(x)] = 2

则必有limf(x) = 0
（∵分数极限为常数，分母为无穷小的数，则分子必为与分母同阶的无穷小的数）
即，
f(1) = 1+a+b = 0………………………………………………………………（*）

根据罗必塔法则，有 (对于x→1时)
lim[f(x)/F(x)] ＝ lim[f ' (x) /F '(x)]
＝ lim【(2x+a)/(2x+2)】
＝ (2+a) /(2+2)
＝ 2
解得，a = 6
代入（*）式，解得 b = -7

∴ a = 6，b= - 7