Question

求幂级数n=（0，∞）（-1）^（n-1）*x^（2n-1）/（2n-1）的和函数

Answer 1

1、本题的解答方法是：

a、先求导；然后，

b、然后利用公比小于1
的无穷项等比数列求和公式；最后，

c、再积分，得到答案。
2、这样解题的思想是：

一个无穷级数，在收敛域内，严格等于一个函数，这个函数就是和函数。

因为它们严格相等，所以，

同时求导，不影响它们的等同性；

同时定积分，也不影响它们的等同性（identity）。

有了上面的思想，一切求导再积分、积分后再求导，就顺理成章。
3、具体解答如下：

Answer 2

你好！先讨论积分区域，再由求导求积法计算和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！