Question

设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=负2x平方+3x+1,

设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=负2x平方+3x+1,
求 函数f（x）的解析式
函数f（x）的单调区间

Answer 1

当x大于0时,f(x)=-2x²+3x+1,

取x<0,那么-x>0
∴f(-x)=-2(-x)²+3(-x)+1=-2x²-3x+1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-(-2x²-3x+1)=2x²+3x-1
∵定义为R
∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0
{-2x²+3x+1 (x>0)
∴f(x)={0 (x=0)
{2x²+3x-1 (x<0)

x>0时，f(x)=-2(x-3/4)²+17/8,
在（0，3/4]递增在[3/4,+∞）递减

x<0时，f(x)=2(x+3/4)²-17/8
在[3/4,0)递增在(-∞,-3/4]递减

∴f(x)单调递增区间为[-3/4,0),(0,3/4]
单调递减区间为(-∞,-3/4],[3/4,+∞)

Answer 2

当x=0时，f(-0)= - f(0)==>2f(0)=0 ==>f(0)=0
当 x<0时，(-x)>0;
f(-x)= -2(-x)^2+3(-x)+1
=-2x^2-3x+1
因为函数f(x)是奇函数，所以
f(-x)= -f(x)= -2x^2-3x+1
f(x)= 2x^2+3x-1
所以
f(x)={-2x^2+3x+1 (x>0)
{0 (x=0)
{2x^2+3x-1 (x<0)
定义域：
当x>0时，
f(x)= -2x^2+3x+1 对称轴为：x=3/4;开口向下，
在[0,+∞)上的单调增区间是：[0,3/4],
单调减区间是：(3/4,+∞)
而奇函数的单调区间是关于原点对称的，
所以原函数的单调增区间为：[-3/4,3/4]
单调减区间为：（-∞，-3/4) ; (3/4,+∞)

Answer 3

当x>0时，f(x)=-2x²+3x+1
当x<0时，则-x>0，那么f(-x)=-2(-x)²+3（-x）+1
=-2x²-3x+1
因为设f(x)为定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-[-2x²-3x+1]
=2x²+3x-1
即x<0时 f(x)=2x²+3x-1
x>0时 f(x)=-2x²+3x+1

当x>0时，f(x)=-2x²+3x+1 对称轴x=3/4
单调递增区间是（0，3/4) 单调递减区间是（3/4,正无穷）
因为f(x)是奇函数，所以x<0时
单调递增区间是（-3/4，0) 单调递减区间是（负无穷，-3/4）
综上，f(x)的递减区间是（负无穷，-3/4），（3/4,正无穷）
递增区间是（-3/4，0) ， （0，3/4)

Answer 4

尽可能地详细些，谢谢！~ f(x)为定义在R上的奇函数 f(-x)=-f(x) 当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1 x<0时，-x>0 f(-x)=-2x^2-3x+