Question

lim(1-sinx)^1/x

Answer 1

lim
(1-sinx)^(2/x)
=
lim
(1-sinx)^(1/(-sinx)*(-sinx)*(2/x))
=
e^lim
-2sinx/x
=
e^(-2)
=
1/e^2
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Answer 2

0^无穷大型都是转换成指数后利用洛必达法则
y=(1-sinx)^(1/x)
lny
=
(1/x)ln(1-sinx)=
ln(1-sinx)
/x
分子分母同求导得到
分子导数=-cosx/(1-sinx)
分母导数为1
由于分子趋于负无穷大，所以lny趋于负无穷大
y=e^(lny)趋于0