已知函数y=f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)<0（x<0),试判断F（x)=f(x)分之一在（0，正无穷）上的单调性
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令x1>x2>0，那么f(x1)>f(x2)
而F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]
因为f(x1)>f(x2)，且f(x)<0
那么f(x2)-f(x1)<0，f(x1)f(x2)>0
所以[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]<0
即F(x1)-F(x2)<0
所以F(x1)<F(x2)
而x1>x2>0
所以F(x)在(0，+∞)上单调递减
而F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]
因为f(x1)>f(x2)，且f(x)<0
那么f(x2)-f(x1)<0，f(x1)f(x2)>0
所以[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]<0
即F(x1)-F(x2)<0
所以F(x1)<F(x2)
而x1>x2>0
所以F(x)在(0，+∞)上单调递减
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