Question

已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0

1.求f(0)的值
2.求f(x)的解析式
3.已知集合P=｛a|不等式f(x)+3<2x+a对一切0<x<1/2恒成立｝，集合Q={a|g(x)=f(x)-ax在【-2，2】上是单调函数｝，求P∩【Q在R上的补集】（R为全集）

Answer 1

解：（1）令x=-1，y=1，则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）
∴f（0）=-2
（2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2
∴f（x）=x2+x-2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a
也就是x2-x+1＜a．由于当0＜x＜1 2 时，3 4 ＜x2-x+1＜1，又x2-x+1=(x-1 2 )2+3 4 ＜a恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 对称轴x=a-1 2 ，
又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有a-1 2 ≤-2，或a-1 2 ≥2，
∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．

Answer 2

f(x+y)-f(y)=(x+y-y)(x+y+y+1)
令x+y=1，则
f(1)-f(y)=(1-y)(1+y+1)
因f(1)=0，于是
0-f(y)=(1-y)(2+y)，即
f(y)=(y+2)(y-1)
那么f(0)=-2
f(x)=(x+2)(x-1)

Answer 3

我的问题第三个不一样：
（3）对任意的x1属于（0，1/2），x2属于（0，1/2),都有f(x1)+2<loga（X2）成立时，求a的取值范围。
求大神帮助啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 4

本来准备回答的，结果，一看一楼，又详细又简洁。不错不错

Answer 5

1楼果断错了