已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0
1.求f(0)的值2.求f(x)的解析式3.已知集合P={a|不等式f(x)+3<2x+a对一切0<x<1/2恒成立},集合Q={a|g(x)=f(x)-ax在【-2,2...
1.求f(0)的值
2.求f(x)的解析式
3.已知集合P={a|不等式f(x)+3<2x+a对一切0<x<1/2恒成立},集合Q={a|g(x)=f(x)-ax在【-2,2】上是单调函数},求P∩【Q在R上的补集】(R为全集) 展开
2.求f(x)的解析式
3.已知集合P={a|不等式f(x)+3<2x+a对一切0<x<1/2恒成立},集合Q={a|g(x)=f(x)-ax在【-2,2】上是单调函数},求P∩【Q在R上的补集】(R为全集) 展开
5个回答
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解:(1)令x=-1,y=1,则由已知f(0)-f(1)=-1(-1+2+1)
∴f(0)=-2
(2)令y=0,则f(x)-f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=-2
∴f(x)=x2+x-2
(3)不等式f(x)+3<2x+a即x2+x-2+3<2x+a
也就是x2-x+1<a.由于当0<x<1 2 时,3 4 <x2-x+1<1,又x2-x+1=(x-1 2 )2+3 4 <a恒成立,
故A={a|a≥1},g(x)=x2+x-2-ax=x2+(1-a)x-2 对称轴x=a-1 2 ,
又g(x)在[-2,2]上是单调函数,故有a-1 2 ≤-2,或a-1 2 ≥2,
∴B={a|a≤-3,或a≥5},CRB={a|-3<a<5}
∴A∩CRB={a|1≤a<5}.
∴f(0)=-2
(2)令y=0,则f(x)-f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=-2
∴f(x)=x2+x-2
(3)不等式f(x)+3<2x+a即x2+x-2+3<2x+a
也就是x2-x+1<a.由于当0<x<1 2 时,3 4 <x2-x+1<1,又x2-x+1=(x-1 2 )2+3 4 <a恒成立,
故A={a|a≥1},g(x)=x2+x-2-ax=x2+(1-a)x-2 对称轴x=a-1 2 ,
又g(x)在[-2,2]上是单调函数,故有a-1 2 ≤-2,或a-1 2 ≥2,
∴B={a|a≤-3,或a≥5},CRB={a|-3<a<5}
∴A∩CRB={a|1≤a<5}.
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f(x+y)-f(y)=(x+y-y)(x+y+y+1)
令x+y=1,则
f(1)-f(y)=(1-y)(1+y+1)
因f(1)=0,于是
0-f(y)=(1-y)(2+y),即
f(y)=(y+2)(y-1)
那么f(0)=-2
f(x)=(x+2)(x-1)
令x+y=1,则
f(1)-f(y)=(1-y)(1+y+1)
因f(1)=0,于是
0-f(y)=(1-y)(2+y),即
f(y)=(y+2)(y-1)
那么f(0)=-2
f(x)=(x+2)(x-1)
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我的问题第三个不一样:
(3)对任意的x1属于(0,1/2),x2属于(0,1/2),都有f(x1)+2<loga(X2)成立时,求a的取值范围。
求大神帮助啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(3)对任意的x1属于(0,1/2),x2属于(0,1/2),都有f(x1)+2<loga(X2)成立时,求a的取值范围。
求大神帮助啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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本来准备回答的,结果,一看一楼,又详细又简洁。不错不错
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1楼果断错了
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