Question

高中数学 解析几何 大家看看我哪里错了 有图片

现在我知道第二个delta不能那么做，因为mn不独立，但是第一个delta等于0应该可以吧
我现在想法是把第一个delta=0列出来得到一个n和k的方程 这样 加上一式和二式就有三个mnk的式子了 理论上可解出 但是貌似很难

zqs的方法很好 但是我想知道自己的为何不行

Answer 1

你的解题思路，可能有一点问题。

可设直线L：kx-y-(√2)k=0.
由题设，数形结合可知：
双曲线y²-x²=2必有一条切线L'与直线L平行，且这两条直线的距离为√2
可设直线L‘： kx-y+t=0.

一方面，两条平行直线L, L'的距离为√2，
可得：|t+(√2)k|/√(1+k²)=√2
整理可得：k=(2-t²)/(2√2t) ..............(等式（1））

另一方面，直线L'是双曲线的切线，
故联立这两个方程，消去y,得到的方程，其判别式=0
双曲线：y²-x²=2 与切线L'：kx-y+t=0 联立。
可得：（k²-1)x²+2ktx+t²-2=0
判别式Δ=4k²t²-4(t²-2)(k²-1)=0
整理可得:2k²+t²=2 .......................（等式(2))

把上面两个等式(1), (2)联立，可得：
k=(2√5)/5, t=(√10)/5

再联立，就可以求出切点C的坐标。

Answer 2

目测啊 上支上只有一点满足条件 那下支上可以有也可以没有还可以有很多哈
所以（m,n）可以有很多组但是只能有一组满足n>0 这是其一
其二，m和n是有关系的 在对那个“关于m的二次式”用判别式的时候却是默认n与m无关，不信你把k=1带进去看看 得到m=n=√2

Answer 3

错在，不能把n看做常数m看做未知数来算delta。