Question

5条直线最多可将一个平面分成几个区域,10条呢？（求算式）

Answer 1

5条
不相交于一点的话最多是10个交点
那么核心部位应该是个五角星的样子
这样可以把一个平面分成16部分（画一下就知道了）
相交于一点
可以分成10个部分
10条
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．
题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域
1条直线分平面2个区域，
2条直线分平面4个区域，
3条直线分平面7个区域，
4条直线分平面11个区域，
……以此类推
10条直线分平面56个区域

Answer 2

直线将平面分成区域最多的时候，应是直线两两相交且无三线共点。
设n条直线将平面最多分成f(n)个区域。则f(1)=2。
现有n条直线时，有区域f(n)块。
增加一条直线时，有n+1条直线。第n+1条直线与前面的n条直线都相交，有n个交点，它将第n+1条直线分成n+1段，而每一段又将相应的区域一分为二，即增加了n+1块区域。
于是，f(n+1)=f(n)+n+1。
所以，f(n)=f(n-1)+n
f(n-1)=f(n-2)+n-1
f(n-2)=f(n-3)+n-2
……
f(3)=f(2)+3
f(2)=f(1)+2
相加得f(n)=n+(n-1)+(n-2)+…+2+f(1)=n(n+1)/2+1
f(5)=16，f(10)=56。
因此，5条直线最多可将一个平面分成16个区域，10条直线最多可将一个平面分成56个区域。

Answer 3

第一条线，增加2，从第二条开始每增加一条直线，将增加其序号的区域，所以
5条直线最多可将一个平面分成＝2+2+3+4+5＝16块