Question

计算二重积分∫∫xdxdy,其中D是由xy=1,x=1/2,y=x围成. 求详细步骤 偶要考试T T

Answer 1

先积y：x→1/x，再积x：1/2→1
∫∫
x
dxdy
=∫[1/2→1]dx∫[x→1/x]
x
dy
=∫[1/2→1]
x(1/x
-
x)
dx
=∫[1/2→1]
(1
-
x²)
dx
=x
-
(1/3)x³
|[1/2→1]
=1
-
1/3
-
1/2
+
1/24
=5/24
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