Question

已知圆O:X2+Y2=25，过B(5，-7)作圆O的切线l，求切线l的方程

Answer 1

p到圆心的距离d=根号25+49大于0，所以p点在圆外。当切线斜率存在，切线方程为，y+7=k(x-5)
y+7-kx+5k=0由圆心到切线的距离等于半径得，5k+7除以（-k）平方等于5，解得k=，所以切线方程为y+7=K(X-5)后面当斜率不存在时自己算，麻烦死了。

Answer 2

圆心为（0，0），半径为5，易知一条为X=（5）另一条则这么算，设I的方程为Y=K（X-5）-7，与圆的方程联解为（K^2+1）X^2-10KX+25K-7=0，由韦达定理得（10K）^2-4（K^2+1）（25K-7）=0得K,最后代入设的那个方程就可以了。

Answer 3

当x=5,y=25-25=0,∴该点在x轴上,与点B在同一垂直线上,斜率不存在

∴切线为x=5

设方程为y+7=k(x-5)

kx-y-(5k+7)=0

由点(圆心)到直线(切线)的距离等于半径=5

|k(0)-(0)-(5k+7)|/√(k²+1)=5

5k+7=5√(k²+1)

k=-12/35

∴切线方程为y+7=-12/35*(x-5)

12x+35y+185=0