Question

已知：等腰三角形ABC中，AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.

Answer 1

1）过B点向腰AC作垂直线交于点G，过C点向AB线作高交于点D。
因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形
由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC
所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)/BC=CD*BC/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。
2）相同道理，PE-PF=BC，为定值。