已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值?并将这个多项式分解因式

 我来答
爱智杰籍痴
2020-01-21 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:26%
帮助的人:724万
展开全部
x^4+mx^3+nx-16
=(x^4-16)+(mx^3+nx)
=(x^2+4)(x^2-4)+mx(x^2+n/m)
此时如能合并,则n/m=4或n/m=-4
当n/m=4,原式=(x^2+4)(x^2+mx-4)
x^2+mx-4中,二次项系数等于1,故(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx-4
而(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,与以上推论不符,故n/m=4不成立
∴必然有n/m=-4
此时原式=(x^2-4)(x^2+mx+4)=(x+2)(x-2)(x^2+mx+4)
∵x^2+mx+4必然含有因式x-1
设另一因式等于x-a,则有(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a=x^2+mx+4
∴a+1=-ma=4m=-5
∵n/m=-4∴n=20
∴x^4+mx^3+nx-16
=x^4-5x^3+20x-16
=(x^4-16)+(-5x^3+20x)
=(x^2+4)(x^2-4)-5x(x^2-4)
=(x^2-4)(x^2-5x+4)
=(x+2)(x-2)(x-1)(x-4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式