Question

椭圆方程求解

Answer 1

第一问不用说了，1/2对角线，很容易算。
第二问，大概说一下，直线y＝ax＋m，带入方程求出两个解X1，X2，这时候注意相交的取值范围，之后要和最后的结果取交集。然后利用|X1|=|3X2|（相似三角形，如果要详细，就过A做平行于y轴的直线，然后过B向它做垂线）。把a用m表示。范围就是a非零，M在－1到1之间开，判别式大于零，三个条件取交集，就是m的范围

Answer 2

把椭圆方程和直线方程联立，得到一个关于x的二次方程，两根为x1和x2，用伟达定理求出中点c的坐标（xc，yc)，其中xc=（x1+x2)/2,yc=（y1+y2)/2,yc/xc=2分之根号2，得到一个关于mn的关系式，用伟达定理求出ab的长，ab=根号里面1加oc斜率的平方，然后乘以x1-x2的绝对值，其中x1-x2用维达定理求出，然后又得到一个关于mn的方程，最后求出mn

Answer 3

1、依题意知椭圆的焦点在y轴上，所以设椭圆方程为
y²/a²+x²/b²=1
(a>b>0)
一个长轴端点为（0，1），所以a=1
短轴端点与焦点所组成的四边形为正方形，所以b=c。
由a²=b²+c²得1=2b²，所以b²=1/2，所以椭圆方程为
y²+2x²=1
2、设直线L的方程为y=kx+m，两交点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，
又已知λ=AP/PB=3，由定比分点公式
(x1+λx2)/(1+λ)=0，化简得
x1+3x2=0
…………①
直线L的方程y=kx+m代入椭圆消y得
(k²+2)x²+2kmx+m²-1=0，运用韦达定理：
x1+x2=
-2km/(k²+2)
…………②
x1*x2=(m²-1)/(k²+2)
…………③
①②联立解得
x1=
-3km/(k²+2)，x2=km/(k²+2)，代入③得
[-3km/(k²+2)]
[km/(k²+2)]=(m²-1)/(k²+2)，整理得
k²=(2-2m²)/(4m²-1)
可以验证，当k=0时，λ=AP/PB=1，不符题意，所以k²>0，从而
(2-2m²)/(4m²-1)>0，解这个不等式得
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