Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，AD=DC+AB,求证：DE⊥AE。

Answer 1

做BC的中点F，连接E,F
因为E,F分别是AB,DC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF=0.5（AD+BC)
因为DC=AD+BC
所以DC=2EF
因为F为DC中点
所以DF=EF=FC
所以∠DEF=∠FDE,∠FEC=∠FCE
因为∠EFC是ΔDEF的外角
所以∠EFC=∠DEF+∠FDE
在三角形EFC中
∠DEF+∠FDE+∠FEC+∠FCE=180°

2∠FEC+2∠DEF=180°

∠FEC+∠DEF=90°

即

∠DEC=90º

所以
DE⊥EC
自己做的，可能有误，敬请指正