Question

若实数a,b,c满足a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=3.则ab+bc+ca的最小值为

求过程

Answer 1

用柯西不等式算简单，形式如下：(a^2 b^2 c^2)*(b^2 c^2 a^2)>=(ab bc ca)^2
由题知a² b² c²=3，故3*3>=(ab bc ca)^2所以-3<=ab bc ca<=3，故ab bc ca的最小值为-3

Answer 2

解
因为
a²+b²=1
b²+c²=2
c²+a²=3
所以
a²+b²+c²=3——上述三式相加后除2
又因为
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca）]≥0
所以 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
即 ab+bc+ca≤a²+b²+c²=3
所以ab+bc+ca的最小值是3

Answer 3

a²+b²=1,
b²+c²=2,
c²+a²=3
以上三式相加得：2a²+2b²+2c²=1+2+3=6
a²+b²+c²=3

ab+bc+ca = 1/2{(a+b+c)²-(a²+b²+c²)} = 1/2(a+b+c)² - 3/2 ≥ -3/2
最小值-3/2

Answer 4

上面的全错了吧！

 

 

Answer 5

CosA=(b2+c2-a2)/2bc=bc/2bc=1/2;(òò?acosA>0,?ùò?sinA>0)?ùò??ó3?c=2;?ùò?a=?ì(b2+c2-bc)=2 2 ?ò?ì12